Неприятие риска
Неприятие риска — понятие в экономике, финансах и в психологии, характеризующее склонность потребителей и инвесторов к принятию того или иного решения в условиях риска. О неприятии риска говорят, когда инвестор предпочитает определённый результат неопределенному результату с тем же средним доходом. Например, не приемлющий риск инвестор скорее положит свои деньги на банковский счет с низкой, но гарантированной процентной ставкой вместо того, чтобы вложиться в акции, в среднем обеспечивающие более высокую доходность, но при этом несущие высокий риск потери части инвестиций.
Неприятие риска тесно связано с понятиями риск-нейтральной меры, используемым в оценивании производных финансовых инструментов и аппетита к риску, описывающего готовность инвестировать в высокорисковые финансовые инструменты.
Математическая модель неприятия риска
Индивидуальную готовность рисковать деньгами можно описать с помощью функции полезности. Пусть полезность денежной суммы [math]\displaystyle{ x }[/math] для индивидуума выражается через значение функции полезности [math]\displaystyle{ u(x) }[/math]. Обычно считается, что полезность благ возрастает с ростом их количества, поэтому функция полезности является возрастающей. Если функция полезности дифференцируема, то свойство возрастания можно выразить неравенством [math]\displaystyle{ u'(x)\gt 0 }[/math] [1].
Отношение к риску можно формализовать исходя из направления выпуклости функции полезности. По определению функция полезности вогнута (выпукла вверх), если [math]\displaystyle{ \forall \alpha \in [0,1] }[/math] выполнено неравенство
- [math]\displaystyle{ u(\alpha x+(1-\alpha)y)\geqslant \alpha u(x)+(1-\alpha)u(y) }[/math],
- при всех [math]\displaystyle{ x, y }[/math]. Другими словами, отрезок, соединяющий две точки графика функции, всегда лежит ниже этого графика. Для дважды дифференцируемой функции полезности вогнутость описывается неравенством [math]\displaystyle{ u''(x)\lt 0 }[/math] при всех [math]\displaystyle{ x }[/math]. В общем случае это означает, что [math]\displaystyle{ \forall \alpha_i \geqslant 0, \sum_i \alpha_i=1 }[/math]:
- [math]\displaystyle{ u(\sum_i \alpha_i x_i)\geqslant \sum_i \alpha_i u(x_i) }[/math]
Если взять в качестве коэффициентов [math]\displaystyle{ \alpha_i }[/math] вероятности значений [math]\displaystyle{ x_i }[/math], тогда это неравенство означает, что
- [math]\displaystyle{ u(E(x))\geqslant E(u(x)) }[/math],
- то есть полезность детерминированной суммы [math]\displaystyle{ E(x) }[/math], больше средней ожидаемой полезности от неопределенных значений случайной величины [math]\displaystyle{ x }[/math] с таким же математическим ожиданием. Это означает, что индивид предпочитает определенную сумму простой лотерее с эквивалентным средним выигрышем. Это говорит о неприятии какого-либо риска (рискофоб).
Если функция полезности выпукла вниз, то индивид имеет склонность к риску (рискофил). Если же выполнено следующее свойство функции полезности:
- [math]\displaystyle{ u(\sum_i \alpha_ix_i)=\sum_i \alpha_i u(x_i) }[/math]
- то есть [math]\displaystyle{ u(E(x))=E(u(x)) }[/math], то индивид нейтрален к риску, то есть детерминированная сумма или лотерея с таким же ожидаемым выигрышем для него эквивалентны.
Меры отношения к риску
Неприятие риска по Эрроу-Пратту описывается функцией [math]\displaystyle{ r(x)=-\frac{u''(x)}{u'(x)} }[/math]. Для индивидуума, не приемлющего риск, эта функция строго положительна. Выделяют также индивидуумов, обладающих склонностью к риску: для них [math]\displaystyle{ r(x) \lt 0 }[/math] при всех [math]\displaystyle{ x }[/math], и риск-нейтральных индивидуумов — [math]\displaystyle{ r(x)\equiv0 }[/math].
См. также
Примечания
Литература
- Arrow, K.J. The theory of risk aversion // Collected Papers of Kenneth J. Arrow: Individual choice under certainty and uncertainty. — Harvard University Press, 1984. — Vol. 3. — P. 147-171. — 284 p. — ISBN 9780674137622. (впервые опубликовано: Arrow, K. J., 1965, The theory of risk aversion, in Aspects of the Theory of Risk Bearing, by Yrjö Jahnssonin Säätiö, Helsinki)
- Risk Aversion of Individuals vs Risk Aversion of the Whole Economy
